Hogyan kell kiszámítani a százalékos mintavételi hibát

A populációra vonatkozó becslések elvégzéséhez a statisztikai szakemberek a népességet reprezentáló véletlenszerű mintát használnak. Például, ha 50 véletlen amerikai nőt mér, az amerikai tömegek súlyát átlagos súlyuk alapján becsülheti meg. A mintavételi hiba akkor fordul elő, ha a minta eredményei eltérnek a valódi populáció értékétől. Azaz, ha az 50 nő átlagosan 135 fontot adott, amikor a valódi átlag 150 font volt, akkor a mintavételi hibád -15 (a megfigyelt mínusz tényleges), ami azt jelenti, hogy 15 ponttal alábecsülte a valódi értéket. Mivel a valódi érték ritkán ismert, a statisztikusok más becsléseket használnak, mint például a standard hiba és a konfidencia intervallumok a mintavételi hiba becsléséhez.

Szükség lehet egy számológépre.

Lépés

Számolja ki a mérési százalékot. Például, ha szeretné tudni, hogy egy adott iskolában a diákok hány százaléka füstöl, akkor véletlenszerű mintát veszünk (mondjuk n, a mintánk mérete 30), töltse ki a névtelen felmérést és kiszámolja a százalékos arányt diákok, akik azt mondják, hogy füstölnek. Az ábrázolás kedvéért mondjuk, hat tanuló azt mondta, hogy füstölnek. Ezután a dohányzók százalékos aránya ((aki füstöl) / (a ​​diákok száma összesen) x 100% = 6/30 x 100% = 20%.

Lépés

Számítsa ki a standard hibát. Mivel nem ismerjük a dohányzó hallgatók tényleges százalékát, csak a standard hibával számolhatjuk a mintavételi hibát. A statisztikákban arányszámot használunk, a számítások százalékos aránya helyett, így konvertáljunk 20% -ot egy arányra. A 20% -ot 100% -ra osztva p = 0,20. Standard hiba (SE) nagy mintaméretekhez = sqrt p x (1 - p) / n, ahol az sqrt x az x négyzetgyökét veszi figyelembe. Ebben a példában SE = sqrt 0,2 x (0,8) / 30 = sqrt 0,00533…? 0.073.

Lépés

Hozzon létre egy konfidencia intervallumot. Alsó határ: becsült arány - 1,96 x SE = 0,2 - 1,96 (0,073) = 0,0569 Felső határ: becsült arány + 1,96 x SE = 0,2 + 1,96 (0,073) = 0,333 Tehát azt mondanánk, hogy 95% -ban biztosak vagyunk a dohányosok tényleges arányában 0,0569 és 0,343 között, vagy százalékban 5,69% vagy 34,3% -a füstöl. Ez a széles elterjedtség meglehetősen nagy mintavételi hiba lehetőségét jelzi.

Lépés

Mérje meg mindenkit, hogy kiszámítsa a pontos mintavételi hibát. Az iskolában lévő diákok teljes körűvé tétele érdekében végezze el a névtelen felmérést, és számolja ki, hogy a hallgatók aránya miért dohányzik. Tegyük fel, hogy 800 diákból 120 volt, akik azt mondták, hogy füstöltek, majd százalékunk 120/800 x 100% = 15%. Ezért a "mintavételi hiba" = (becsült) - (tényleges) = 20 - 15 = 5. Minél közelebb van a nullához, annál jobb a becslésünk, és minél kisebb a mintavételi hiba. Valós helyzetben azonban nem valószínű, hogy ismeri a tényleges értéket, és az értelmezéshez az SE-re és a bizalmi intervallumra kell támaszkodnia.