Tartalomjegyzék:
A betétbizonyítványok (CD-k) egyszerű és összetett kamatokat jelentenek. A vegyes kamat kedvezőbb a hitelező számára, ha a CD-kifejezés hosszabb, mint az összetett időszak. Látjuk az összetétel szisztematikus "mechanikáját", valamint a rövidebb keverési idő előnyét. A kamatbevételek kiszámításakor a pontosság szükséges. Az exponensek kis számszerű különbségeket erősíthetnek meg azzal a ponttal, hogy mennyi az adósság.
Egyszerű érdeklődés
A nem összetett vagy egyszerű kamatok kiszámítják a százalékot a kezdeti befizetés alapján. Ha egy CD-n 5 százalékos egyszerű kamatláb van (r = 0,05) és a CD futamidő tíz év (t = 10), akkor a kezdeti befizetés (fő, „P”) végső nyereséget (F) adna az F = P_r_t képlettel. ha P = 1000, r = 0,05, t = 10; majd F = 1000_0.05_10 = 500. A CD végén a hitelező 500 dollárt kap. A teljes összeg 1000 + 500 = 1500 dollár.
Kamatos kamat
Minden más egyenlő, összetett kamat többet fizet, mint az egyszerű kamat. Legyen r = 0,05 és a kezdeti befektetett összeg 1000 dollár. Ugyanaz a tízéves CD-kifejezés. Mint korábban, P = 1000, r = 0,05, t = 10. A végső fogadott összeg általános képlete egy kicsit bonyolultabb: F = P (1 + r) ^ t. A megadott értékek helyett az egyenlet F = 1000 lesz (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = 1,628,89. Ne feledje, hogy összetett kamatokkal a tíz év alatt elért nyereség $ 628,89 volt. Ennek oka az, hogy az árfolyam az előzetesen szerzett érdeklődésre vonatkozik.
Összetett mechanika
Az első évben nincs különbség. 1000.05 = 50, így 50 dollár nyert. A második évben azonban az 5 százalékos arány az 1050 dollárra vonatkozik, nem pedig az első 1000 dolláros befizetésre. Két év után a nyereség: 1050 0,05 = 52,5, így két év után a teljes összeg 1050 + 52,5 = 1 102,50 USD. Egyszerű érdeklődéssel a CD-nek csak 1100 dollár lenne. Hasonlóképpen, három év elteltével a kamat 1 102,50-en működik, így 1102.50 *.05 = 55.125. 1102,50 + 55,125 = 1,157,625 vagy 1,157,63 dollár a fiókban. Az egyszerű érdeklődés 1150,00 dollárt eredményezne. Az összetett előnyt idővel megnöveli.
Összetett időidők
Tudjuk, hogy 5 százalékos éves árfolyamon 1000 dollár lesz 1050,00 dollár. Ha a pénzt havonta összevonták, az arány 12-gyel (5/12 = 0,004167) oszlik meg, és a „t = 1” idő t / 12, vagy 1/12. Az összetétel új képlete F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Ezért F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1,00034) = 1000,3465. A legközelebbi centre kerekítve, a negyedéves összetétel 1,000,35 dollárt ad. Kis különbség, de az évek és akár évtizedek alatt ismét megnövekedett.
Pontosság a számításokban
A fenti számítások szerint a tizedesjegyeket öt vagy hat számjegyből vették át a tizedesponttal. Annak ellenére, hogy a „valódi pénz” egy centre pontos, az exponensek még egy kis különbséget is nagyíthatnak. A pontosság és az egyértelmű kommunikáció fenntartása érdekében, hogy a hitelező milyen mértékben fogadja el - különösen összetett kamatokkal -, a számításokat sokkal több tizedes ponttal kell elvégezni, mint a pontosság-a-penny kifizetésekhez szükséges két szám.